Question

7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD=2CE．

Answer 1

分析 延长CE，与BA的延长线交于点F，可得出三角形BEF与三角形BEC全等，进而得到E为CF中点，即CF=2CE，再利用ASA得到三角形BAD与三角形CAF全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=CF，等量代换即可得证．

解答 证明：延长CE，与BA的延长线交于点F，
∵∠1=∠2，BE⊥CF，且BE=BE，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=CE=$\frac{1}{2}$CF，
∵∠BDA=∠CDE，∠BAC=∠DEC=90°，
∴∠1=∠ACF，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
在△BAD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF=90°}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF=2CE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．