Question

17．如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．
（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．

（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．