Question

用因式分解法解下列方程；
①（x+2）²-9=0
②（2x-3）²=3（2x-3）
③x²-6x+9=0                    
④（x+5）（x-1）=7．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：①由整体思想用平方差公式分解就可以求出结论；
②先移项，再提公因式就可以求出结论；
③直接由完全平方公式求解即可
④先展开，再移项，转化为一般形式后由十字相乘法分解因式即可．

解答：解：①分解因式，得
（x+2+3）（x+2-3）=0，
∴x+5=0或x-1=0
∴x₁=-5，x₂=1；
②移项，得
（2x-3）²-3（2x-3）=0
提公因式，得
（2x-3）（2x-3-3）=0，
∴2x-3=0或2x-6=0
∴x₁=

3

2

，x₂=3；
③由公式法，得
（x-3）²=0，
∴x-3=0
∴x₁=x₂=3
（4）变形为：
x₂+4x-5=7，
移项，得
x₂+4x-5-7=0，
x₂+4x-12=0
∴（x+6）（x-2）=0，
∴x+6=0或x-2=0
∴x₁=-6，x₂=2．

点评：本题考查了运用平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，提公因式法分解因式及“十字”相乘法分解因式的方法解一元二次方程的运用，解答时灵活运用分解因式的方法是关键．