Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先连接BE，由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，可得AE=BE，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，易求得∠A=∠F-=∠ABE=∠CBE=30°，则可证得BE=EF，然后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性质，求得答案．

解答：解：连接BE，
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE=BE，∠A+∠AED=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠F+∠CEF=90°，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠A=∠F=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABE=30°，
∴∠CBF=∠F，
∴BE=EF，
在Rt△BED中，BE=2DE=2×1=2，
∴EF=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．