Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）．
（1）求正比例函数y=kx的表达式；
（2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标．

Answer 1

分析 （1）先根据待定系数法求出b的值，再求出正比例函数解析式．
（2）先确定点N的横坐标，再求出其纵坐标，即可解决问题．

解答 解：（1）∵双曲线$y=\frac{4}{x}$过点M（1，b），
∴b=4，
∵正比例函数y=kx的图象过点M（1，4），
∴k=4．
∴正比例函数的表达式为y=4x．
（2）由图象可知点N坐标的横坐标为-1或3，
当x=-1时，y=-4，
当x=3时，y=12，
∴点N坐标为（-1，-4），（3，12）．

点评 本题考查一次函数与反比例函数图象交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．