Question

若已知一组数据x₁，x₂…，x_n的平均数为x，方差为S²，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均数为

 

，方差为

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n²倍；依此规律求解即可．

解答：解：∵一组数据x₁，x₂…，x_n的平均数为x，方差为S²，
∴另一组数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均数
=

1

n

（3x₁-2+3x₂-2+…+3x_n-2）
=

1

n

[3（x₁+x₂+…+x_n）-2n]
=3x-2，
原来的方差S²=

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]，
现在的方差s²=

1

n

[（3x₁-2-3x+2）²+（3x₂-2-3x+2）²+…+（3x_n-2-3x+2）²]
=

1

n

[9（x₁-x）²+9（x₂-x）²+…+9（x_n-x）²]
=9S²．
故答案为3x-2，9S²．

点评：本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．