题目内容
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一
个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
分析：（1）利用待定系数法先求出反比例函数解形式，再求出第五个月的利润，然后根据每月的利润比前一个月增加20万元，设出函数式，根据待定系数法即可求出函数解形式；
（2）把200万元代入函数解析式即可求出．
（3）求出治污期间和治污改造工程完工后利润为100万元的月数，资金紧张期即可求出．
（2）把200万元代入函数解析式即可求出．
（3）求出治污期间和治污改造工程完工后利润为100万元的月数，资金紧张期即可求出．
解答：解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），
设反比例函数为y=
（k≠0），
则
=200，
解得k=200，
∴反比例函数为y=
（1≤x≤5），
当x=5时，y=40，
设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，
则20×5+b=40，
解得b=-60，
∴改造工程完工后函数解析式为y=20x-60；
（2）当y=200时，20x-60=200，
解得x=13．
13-5=8．
∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；
（3）当y=100时，
=100，解得x=2，
20x-60=100，解得x=8，
∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．
故该厂资金紧张期共有5个月．
设反比例函数为y=
| k |
| x |
则
| k |
| 1 |
解得k=200，
∴反比例函数为y=
| 200 |
| x |
当x=5时，y=40，
设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，
则20×5+b=40，
解得b=-60，
∴改造工程完工后函数解析式为y=20x-60；
（2）当y=200时，20x-60=200，
解得x=13．
13-5=8．
∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；
（3）当y=100时，
| 200 |
| x |
20x-60=100，解得x=8，
∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．
故该厂资金紧张期共有5个月．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和根据函数值求自变量，读懂图象信息对解本题比较关键．
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夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
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试期，月利润和5月份持平，调试期过后，设备全面投产，该厂每月利润比前一个月增加15万元，如图所示．