Question

3．已知，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1．求证：a＜-1．

Answer 1

分析 根据函数与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以得出两根的近似值，从而代入函数解析式，得出a，b，的值；得出a＜-1．

解答 解：∵抛物线经过（-1，2），
∴a-b+c=2（1），
∵0＜x₂＜1，
∴当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
当x=-2时，y=ax²+bx+c，y=4a-2b+c
∵-2＜x₁＜-1，∴y＜0，
即4a-2b+c＜0（3）；
联立（1）（2），得：a+c＜1；
联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，
即a＜-1．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标性质，以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值，进而得出函数解析式．