如图.已知.在锐角△ABC中.CE⊥AB于点E.点D在边AC上.联结BD交CE于点F.且EF·FC=FB·DF.(1)求证:BD⊥AC,(2)联结AF.求证:AF·BE=BC·EF. 详见解析. [解析]试题分析:(1)由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.可得△EFB∽△DFC.再由相似三角形对应角相等得∠FEB=∠FDC = 90°.即可得证, (2)由△EFB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF·FC=FB·DF.

（1）求证：BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：AF·BE=BC·EF.

（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△EFB∽△DFC，再由相似三角形对应角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得证；（2）由△EFB∽△DFC得∠ABD =∠ACE，进而△AEC∽△FEB，由相似三角形对应边成比例得，由此△AEF∽△CEB，可得. 试题解析：（1）∵AF·BE=BC·EF ， ∴，...

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已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, 请你再补充一个条件,使△AOB ≌△DOC你补充的条件是 __________________________.

AB=DC 或AO=DO或BO=CO 【解析】添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC. 故填AO=DO或AB=DC或BO=CO.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°， ∴△CBD∽△ABC， ∴∠CBD=∠A=30°， Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD， ∴△CBD与△ABC的相似比1：2， ∴△CBD与△ABC的周长之比等于相似比为1：2. 故选D.

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）

A. 4：5 B. 5：6 C. 6：7 D. 7：8

下列命题：(1)经过三点一定可以作圆；(2)任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．上述结论中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】根据在同一平面内，经过不在同一直线上的三点，确定一个圆，可知（1）不正确，（2）正确；任意一个圆有无数个内接三角形，（3）不正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确. 故选：B.

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 .

【解析】如图作CH⊥AB于H. 在Rt△ABC中，∵BC=8，， ∴AB=10，AC=8，CH=,BH=, 由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=a, ∵∠BDE=∠AEC, ∴∠CED+∠ECB=∠ECB+∠B, ∴∠CED =∠B, ∵∠ECD=∠BCE, ∴△ECD∽△BCE, ∴EC2=CD·CB, ∴()2+(2a-)2...

计算：3tan30°+sin45°= ．

【解析】3tan30°+sin45°==. 故答案为：

已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示.

(1)试求该二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;

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某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲.乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

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（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可. 【解析】 (1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲...