Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD丄AB于D．
（1）试说明AC²=AD•AB；
（2）若AC=8，BC=6，求AD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由条件可证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得AD：AC=AC：AB，可证得结论；
（2）先利用勾股定理求得AB，代入（1）中的结论可求得AD．

解答：（1）证明：∵CD 丄 AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ACD∽△ABC，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC²=AD•AB；
（2）解：根据勾股定理可求得AB=10，
∴8²=AD•10，
∴AD=6.4．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．