Question

5．已知关于x的一元二次方程为x²+2（m-2）x+m²+4=0
（1）判断方程x=2是否为方程的根；
（2）如果方程两根都是正数，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入方程得出关于m的方程，有解则是方程的根，否则不是；
（2）设x₁，x₂是方程的两个根，由根与系数的关系得出x₁+x₂，=-2（m-2）＞0，x₁x₂=m²+4＞0，结合根的判别式得出m的取值范围，求得不等式的解集即可．

解答 解：（1）把x=2代入方程x²+2（m-2）x+m²+4=0得
m²+4m=0
解得：m=0或m=-4，
因此方程x=2是方程的根；
（2）设x₁，x₂是方程的两个根都是正数，
则x₁+x₂=-2（m-2）＞0，x₁x₂=m²+4＞0，
解得m＜2．
△=[2（m-2）]²-4（m²+4）=-16m≥0，
解得：m≤0，
因此m≤0．

点评 此题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解，掌握根与系数的关系是解决问题的关键．