Question

7．（1）计算：$\sqrt{12}$（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）；
（2）若二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k-3}\\{x-2y=2k+1}\end{array}\right.$的解互为相反数，求k的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据x+y=0得到关于k的方程，再解关于k的方程即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$
=12；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k-3①}\\{x-2y=2k+1②}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8k-3}{7}}\\{y=\frac{-3k-5}{7}}\end{array}\right.$，
而x+y=0，
所以$\frac{8k-3}{7}$+$\frac{-3k-5}{7}$=0，
解得k=$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．