Question

16．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（　　）

• A． 点 A
• B． 点B
• C． 点C
• D． 点D

Answer 1

分析 因为点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的$\frac{1}{4}$；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的$\frac{1}{4}$相遇一次，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2017次相遇位置．

解答 解：根据题意分析可得：点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的$\frac{1}{4}$；
从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的$\frac{1}{4}$相遇一次，从第1次相遇起，4次一个循环，
因此可得：从第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环．
故它们第2017次相遇位置与第一次相同，在点D上．
故答案为：D．

点评 此题考查了正方形的性质以及规律型中点的坐标，找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解题的关键．