Question

已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图，若∠COF=14°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COF=25°，求∠BOE的度数；
（3）若∠COF=n°，则∠BOE=

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：由OF平分∠AOE得到∠AOE=2∠EOF，利用∠AOE=∠AOB-∠BOE，得2∠EOF=∠AOB-∠BOE，则2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF，这样可分别计算出∠COF=14°或25°或n°时，∠BOE的度数；

解答：解：（1）∵∠AOE=∠AOB-∠BOE，
而OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE，
∴2（∠COE-∠COF）=∠AOB-∠BOE，
而∠AOB=160°，∠COE=80°，
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE，
∴∠BOE=2∠COF，
当∠COF=14°时，∠BOE=28°；
（2）∠COF=25°，∠BOE=50°；
（3）当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，
故答案为：2n°．

点评：本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．