Question

当x取某一范围的实数时，代数式

(16-x)2

+

(x-13)2

的值是一个常数，该常数是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：

分析：将被开方数中16-x和x-13的取值范围进行讨论．

解答：解：

(16-x)2

+

(x-13)2

=|16-x|+|x-13|，
（1）当

16-x＞0 x-13＞0

时，解得：13＜x＜16，原式=16-x+x-13=3，为常数；
（2）当

16-x＞0 x-13＜0

时，解得：x＜13，原式=16-x+13-x=29-2x，不是常数；
（3）当

16-x＜0 x-13＞0

时，解得：x＞16；原式=x-16+x-13=2x-29，不是常数；
（4）当

16-x＜0 x-13＜0

时，无解．
故答案为：13＜x＜16．

点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：

a2

=|a|，分类讨论的思想．