Question

12．（1）计算：（-1）²⁰¹³-（$\frac{1}{2}$）^-2+$\sqrt{16}$-cos60°
（2）化简：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$，请取一个合适的x的值再求上述代数式的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-1-4+4-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$；
（2）原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
∵x不能取-1、1、2，
∴取x=0，此时原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．