Question

18．当x=$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$时，求（$\frac{x+3}{{x}^{2}-3x}$+$\frac{1-x}{{x}^{2}-6x+9}$）×$\frac{3x-{x}^{2}}{x-9}$的值．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{x+3}{x（x-3）}$-$\frac{x-1}{（x-3）^{2}}$]×$\frac{-x（x-3）}{x-9}$
=$\frac{{x}^{2}-9-{x}^{2}+x}{x（x-3）^{2}}$×$\frac{-x（x-3）}{x-9}$
=-$\frac{1}{x-3}$
当x=$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=3+2$\sqrt{3}$时，
∴原式=-$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$

点评 本题考查分式化简求值，涉及因式分解，二次根式化简等知识，属于基础题型．