题目内容

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．
（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；
（2）当P、Q两点出发
11
2
s时，试求△PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．
考点：坐标与图形性质,平行线的性质,三角形的面积
专题：
分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）分①0≤t＜4时点P在AB上，点Q在OE上，利用三角形面积公式列式即可；
②4≤t＜5时，点P在BC上，点Q在DE上，过点P作PM∥CD交DE的延长线于M，根据S△OPQ=S梯形OPMB-S△PMQ-S△OEQ，列式整理即可；
③5≤t≤7时，点P在BC上，点Q在CD上，过点P作PF∥CD，过点Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG-S△PFQ-S△OGQ，列式整理即可得解．
解答：解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）当t=
11
2
s时，点P运动的路程为
11
2
，
点Q运动的路程为
11
2
×2=11，
所以，P（4，
7
2
），Q（7，2），
∴CP=
3
2
，CQ=3，
∴S△CPQ=
1
2
CP•CQ=
1
2
×
3
2
×3=
9
4
；

（3）由题意得，
①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，
S△OPQ=
1
2
OQ•OA=
1
2
×2t×5=5t；
②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9-t，PM=4MQ=17-3t，EQ=2t-8，
S△OPQ=S梯形OPMB-S△PMQ-S△OEQ，
=
1
2
（4+8）×（9-t）-
1
2
×4（17-3t）-
1
2
×8（2t-8），
=52-8t；
③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14-2t，FQ=7-t，QG=2，OG=18-2t，FG=9-t，
S△OPQ=S梯形OPFG-S△PFQ-S△OGQ，
=
1
2
×（14-2t+18-2t）×（9-t）-
1
2
×（14-2t）（7-t）-
1
2
（18-2t）×2，
=t2-18t+77，
综上所述，S=
5t(0≤t＜4)
52-8t(4≤t＜5)
t2-18t+77(5≤t≤7)
．
点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据点P、Q的位置，分情况讨论．
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k
x
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k
x
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1
2
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1
3
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．
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1
5
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×
 
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）等于
 
．
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）等于
 
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．
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3
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．

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