Question

如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接BD，AP，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．

解答：解：解：连接BD，AP，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，
∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．