Question

7．如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（-1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）首先把（1，2），（-1，6）代入y=ax+b中可得关于a、b的方程组，解得a、b的值，进而可得解析式；
（2）根据（1）所求的解析式分别计算出A、B两点坐标，然后再求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．

解答 解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（-1，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=a+b}\\{6=-a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+4；

（2）∵当x=0时，y=4，
∴y轴交于点A（0，4），
∵当y=0时，x=2，
∴与x轴交于点B（2，0），
∴一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．