Question

如图，△ABC的面积为12，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出△BGD的面积，△GDF的面积，再利用△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=6，列出方程求解即可得出答案．

解答：解：如图：作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，

∵DG∥AC，BD=2DC，
∴GD=

2

3

EC，BD=

2

3

BC，
∴△BGD的面积=

4

9

△BCE的面积，
∵△ABC的面积为12，AE=EC，
∴△BCE的面积=

1

2

△ABC的面积=6，
∴△BGD的面积=

4

9

△BCE的面积=

8

3

，
又∵△GDF∽△EAF，且

GD

AE

=

2

3

，
∴△GDF的面积=

4

9

△EAF的面积，
∵BD=2DC，
∴△ADC的面积=12×

1

3

=4，
∴△EAF的面积=4-a，
∴△GDF的面积=

4

9

△EAF的面积=

4

9

（4-a），
∴△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=6，
∴

8

3

+

4

9

（4-a）+a=6，解得a=

14

5

．
故答案为：

14

5

．

点评：本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，根据面积关键正确列出方程求解．