Question

20．△ABC的三边长分别用a，b，c表示，有5个分别适合下列条件的△ABC：①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a=9，b=40，c=41；⑤a=b=3，c=4．其中是直角三角形的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理对①②④⑤中△ABC的形状进行判断；再根据三角形的内角和是180°对③中△ABC的形状作出判断即可．

解答 解：①∵（$\frac{1}{5}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，
∴c²+b²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
②∵5²+12²=13²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；
④∵9²+40²=41²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
⑤∵3²+3²≠4²，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形；
其中是直角三角形的是②③④，有3个，
故选：B

点评 本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．