Question

6．如图，已知直线l₁：y=-3x-5与直线l₂：y=x-1相交于点（-1，-2），直线l₁和l₂分别与x轴交于点B，点C，结合函数图象，解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）①直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y+5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$的解；
②直接写出不等式-3x-5＞x-1的解集．

Answer 1

分析 （1）求得B和C的坐标，则BC的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式求解；
（2）①方程组的解就是两个函数的交点的坐标的值；
②不等式的解集就是y=-3x-5在上边时对应的自变量的取值范围．

解答 解：（1）在y=-3x-5中，令y=0，则-3x-5=0，
解得：x=-$\frac{5}{3}$，则B的坐标是（-$\frac{5}{3}$，0）；
在y=x-1中，令y=0，则x-1=0，解得x=1，则C的坐标是（1，0）．
则BC=1+$\frac{5}{3}$=$\frac{8}{3}$．
则S△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2=$\frac{8}{3}$；
（2）①方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y+5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$；
②不等式-3x-5＞x-1的解集是x＜-1．

点评 本题考查了一次函数与方程组以及不等式的关系，理解函数解析式就是方程，函数是从运动变化的角度研究方程是关键．