Question

9．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置，点A₁，A₂，A₃，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁，B₂，B₃，B₄的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则B_n的坐标是（　　）

• A． （2ⁿ-1，2^n-1）
• B． （2ⁿ，2ⁿ-1）
• C． （2^n-1，2ⁿ）
• D． （2^n-1-1，2^n-1）

Answer 1

分析 设B_n的坐标为（x_n，y_n），根据点B₁，B₂，B₃，B₄坐标的变化找出变化规律“B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1）”，此题得解．

解答 解：设B_n的坐标为（x_n，y_n），
∵y₁=1，y₂=2，y₃=4，y₄=8，
∴y_n=2^n-1；
∵1=2×1-1，3=2×2-1，7=2×4-1，15=2×8-1，
∴x_n=2y_n-1=2ⁿ-1．
∴B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1）．
故选A．

点评 本题考查了规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．