Question

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α-90°；②∠EOB=180°-α；③∠AOF=360°-2α，其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据垂线、角之间的和与差，即可解答．

解答 解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，
∴∠DOF=α-90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠FOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠FOD，
∴∠AOC=α-90°，①正确；
∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，②正确；
∴∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF=180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，③正确；
故选：D．

点评 本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．