Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，若AB=10cm，OP：OB=3：5，则CD的长为（　　）

• A、8cm
• B、6cm
• C、2cm
• D、4cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：探究型

分析：连接OC，先根据垂径定理得出CD=2PC，再由AB=10，OP：OB=3：5可求出OP的长，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，进而得出结论．

解答：解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，
∴CD=2PC，
∵AB=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OP：OB=3：5，
∴OP=3cm，
在Rt△OPC中，
∵OC=5cm，OP=3cm，
∴PC=

OC2-OP2

=

52-32

=4cm，
∴CD=2PC=2×4=8cm．
故选A．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．