Question

如图，CE是△ABC外角∠BCD的平分线，∠A=∠B，求证：CE∥AB．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,平行线的判定

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠A+∠B，再根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后求出∠A=∠DCE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答：证明：∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠A=∠B，
∴∠BCD=2∠A，
∵CE是△ABC外角∠BCD的平分线，
∴∠BCD=2∠DCE，
∴∠A=∠DCE，
∴CE∥AB．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．