Question

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

(1)设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

Answer 1

解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆

依题意得，

40x+30（8－x）≥290

10x+20（8－x）≥100

解得，5≤x≤6

当x=5时，8－x=3

当x=6时，8－x=2

方案1：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆。

方案2：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。

（2）设总租车费用为W元

W=2000x+1800（8-x）=200x+14400

∵200＞0，所以W随x的增大而增大

∴当x=5时，W有最小值，为15400.

租用5辆甲种汽车，3辆乙种汽车时，所花费用最少，为15400元。