Question

如果线段AB=2cm，点C是AB上的黄金分割点，则AC的长是

 

cm．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义，当AC＞BC时，可得AC=

5 -1

2

AB=（

5

-1）cm，当AC＜BC时，则AC=（3-

5

）cm．

解答：解：当AC＞BC时，AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×2=（

5

-1）cm，
当AC＜BC时，AC=2-（

5

-1）=（3-

5

）cm，
即AC的长为（

5

-1）cm或）（3-

5

）cm．
故答案为（

5

-1）cm或（3-

5

）cm．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．