题目内容

10．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表
x（cm）1015202530
y（g）3020151210
（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

分析 （1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设 y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=$\frac{300}{x}$，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=$\frac{300}{x}$；
（3）把y=24代入y=$\frac{300}{x}$ 得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

练习册系列答案
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