题目内容

13．如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点．
（1）∠B=32°，∠C=46°，则∠AOC=78°，Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若∠A=18°，则∠OPQ=96°，猜测：∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是∠A+∠B+∠C=∠OPQ；
（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则∠AQB等于图中哪三个角的和？并说明理由；
（3）求图（3）中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数．

分析 （1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠AOC和∠OPQ的度数，通过计算∠A+∠B+∠C的和，发现∠A+∠B+∠C=∠OPQ；
（2）因为∠EPC是△PDE的一个外角，则∠EPC=∠D+∠E；因为∠AQB△PQC的一个外角，则∠AQB=∠C+∠EPC，从而得出结论：∠AQB=∠C+∠D+∠E；
（3）由外角定理得：∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，再由三角形内角和定理得出结论．

解答 解：（1）∵∠B=32°，∠C=46°，
∴∠AOC=∠B+∠C=32°+46°=78°，
∵∠A=18°，
∴∠OPQ=∠A+∠AOC=18°+78°=96°，
∵∠A+∠B+∠C=18°+32°+46°=96°，
∴∠A+∠B+∠C=∠OPQ；
故答案为：78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ；
（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，理由是：
∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；
（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°，
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

点评 本题考查了三角形的内角和与外角定理，此类外角与内角关系的和差问题在几何综合题中经常运用，尤其是外角定理，要熟练掌握．

练习册系列答案
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品种购买价（元/棵）成活率
A2890%
B4095%
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（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．
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A．B．C．D．
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18．若x3•xmy2n=x9y8，则4m-3n等于（　　）
A．8B．9C．10D．12
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A．2B．3C．4D．5
2．先化简再求值：
（1）$（{\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}}）÷\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}-9}}$，其中x=4；         
（2）$\frac{{4{x^3}-8{x^2}}}{{{x^2}-4}}÷（1-\frac{2}{x+2}）$，其中$x=\frac{11}{4}$．
3．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（2-$\sqrt{2}$）0+$\sqrt{50}$    
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）2+（2+$\sqrt{3}$）2．

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