Question

12．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.01海里）

Answer 1

分析 根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．

解答 解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∠D=90°
由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°-60°=30°，AB=32海里，
设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=$\frac{BD}{CD}$，tan45°=$\frac{BD}{x}$=1，
BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°=$\frac{x}{x+32}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=16$\sqrt{3}$+16，
∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，
∴AC=2CD=32$\sqrt{3}$+32≈87.42海里，
答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．

点评 本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键．