题目内容
如图，?ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，则∠EGC的度数为（ ）| A、35° | B、45° |
| C、30° | D、55° |
考点：平行四边形的性质
专题：
分析：延长GE交AB的延长线于点H，证明△BEH≌△CEG，即可证得HE=EG，则EF是直角△FGH斜边上的中线，则EF=HE，然后根据等边对等角即可求解．
解答：
解：延长GE交AB的延长线于点H．
∵?ABCD中AB∥CD，
∴∠H=∠EGC，
在△BEH和△CEG中，
，
∴△BEH≌△CEG（AAS），
∴HE=EG，
又∵AB∥CD，FG⊥CD，
∴FG⊥AB，即∠HFG=90°，
∴EF=EH，
∴∠H=∠BFE，
∵BF=BE，
∴∠BFE=∠BEF=
=
=55°．
∴∠EGC=∠H=∠BFE=55°．
故选D．
解：延长GE交AB的延长线于点H．∵?ABCD中AB∥CD，
∴∠H=∠EGC，
在△BEH和△CEG中，
|
∴△BEH≌△CEG（AAS），
∴HE=EG，
又∵AB∥CD，FG⊥CD，
∴FG⊥AB，即∠HFG=90°，
∴EF=EH，
∴∠H=∠BFE，
∵BF=BE，
∴∠BFE=∠BEF=
| 180°-∠B |
| 2 |
| 180°-70° |
| 2 |
∴∠EGC=∠H=∠BFE=55°．
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．
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