Question

17．解放碑泰兴电脑城某店在1～10月份销售A、B两种电子产品，已知A产品每月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x，已知B产品的进价为450元/件，B产品的售价m（元）与月份x（1≤x≤10且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映．
已知该店每月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格与图象，用我们所学的一次函数，反比例函数，或者二次函数写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；
（2）试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润W（将每月必要的开支除去）与月份x的函数关系式，并求出该店在哪个月获得最大利润；
（3）为了鼓励员工的积极性，在最后4个月的销售期间店老板决定奖励员工，除了正常的工资外，每卖出一件A产品，每个员工都提成0.75元，每卖出一件B产品每个员工都提成10元，这样A产品的销量将每月减少12x件，而B产品的销量将每月增加15x件；请问在第几月总利润（除去当月所有支出部分）可达到16750元？（参考数据：$\sqrt{505}$≈22.47，$\sqrt{21}$≈4.583）

Answer 1

分析 （1）由图象可以列出函数解析式，设P=kx+b，代入两点解得k、b；
（2）分两部分，当x=1，2，3，4，5，6时列出函数解析式，当x=7，8，9时列出w的解析式，求出最值；
（3）根据题中等量关系列出关系式，解出x．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{720}{x}（x=1，2，3，4，5，6）}\\{120（x=7，8，9，10）}\end{array}\right.$，
设P=kx+b（k≠0）
由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴P=20x+3；
（2）①当x=1，2，3，4，5，6时，
W=（$\frac{720}{x}$-140）•20x+（-20x+750-450）•（20x+3）-500-1500×5=-400x²+3140x+7300，
∵-$\frac{b}{2a}$=3.925，
∴当x=4时，W有最大值为13460元．
②当x=7，8，9，10时，
W=（120-140）•20x+（-20x+750-450）（20x+3）-500-1500×5=-400x²+5540x-7100，
∵-$\frac{b}{2a}$=6.925≈7，
∴当x=7时，W有最大值12080元，
∵13460＞12080，
∴在第4月时利润最大；
（3）（120-140）（20x-12x）+（-20x+750-450）（20x+3+15x）-8000-0.75•5•8x-10×5×（35x+3）=16750，
∴-700x²+8500x-7250=16750，
∴7x²-85x+240=0，
∴x=$\frac{85±\sqrt{505}}{14}$，
∴x=7.68，
∴在第7月时总利润可达16750元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题．熟练运用二次函数性质和方程思想是解决问题的关键．