Question

一市政建设工程，甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成．
（Ⅰ）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？
（Ⅱ）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元，则甲施工队之多加工多少个月？

Answer 1

分析：（1）设甲工程队用x个月，乙工程队用（x+10）个月，根据甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成，可列方程求解．
（2）设甲、乙两工程队分别做a、b个月，根据已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元可列方程求解．

解答：解：（1）设甲工程队用x个月，

5

x

+9（

1

x

+

1

x+10

）=1，
x=20，经检验得x=20是原方程的根，
∴甲工程队用20个月，
20+10=30，
甲需要20个月，乙需要30个月；

（2）设实际工作中甲、乙两工程队分别做a、b个月．
根据题意，得

a 20 + b 30 =1 5a+3b≤95

，
解得a≤10．
答：要使该工程施工总费用不超过95万元，甲工程队至多施工10个月．

点评：本题考查理解题意的能力，关键解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．