Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到对应的△BFE，且点C的对应点F落在AD上．若tan∠DFE=

5

12

，BC=3，则CE=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，又由折叠的性质，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，然后由同角的余角相等，可求得∠ABF=∠DFE，然后由tan∠DFE=

5

12

，BC=3，利用三角函数的性质，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
由折叠的性质，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，
∴∠AFB+∠DFE=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∵tan∠DFE=

5

12

，
∴sin∠ABF=

5

13

，cos∠ABF=

12

13

，
∴在Rt△ABF中，AF=BF•sin∠ABF=3×

5

13

=

15

13

，AB=BF•cos∠ABF=3×

12

13

=

36

13

，
∴DF=AD-AF=3-

15

13

=

24

13

，
∴CE=EF=

DF

cos∠DFE

=

24

13

×

13

12

=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与转化思想的应用．