Question

2．已知Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，h为斜边上的高，则下面说法错误的是（　　）

• A． ab=ch
• B． h＜a
• C． 以ah、bh、ab为边的三角形是直角三角形
• D． 以a+b、ab、c为边的三角形是直角三角形

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

解答 解：如图，
A、∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴ab=ch，故本选项正确；
B、∵CD⊥AB，∴h＜a，故本选项正确；
C、∵ab=ch，∴（ab）²=（ch）²，∵a²+b²=c²，∴（ah）²+（bh）²=（ch）²，∴以ah、bh、ab为边的三角形是直角三角形，故本选项正确；
D、∵（a+b）²=a²+b²+2ab，（ab）²=a²b²，c²=a²+b²，2ab，2ab≠a²b²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选D．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．