Question

16．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C，D．求证：
（1）∠CEO=∠DEO；
（2）CF=DF．

Answer 1

分析 （1）先根据角平分线的性质得出∠DOE=∠COE，再由E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB得出DE=CE，∠ODE=∠OCE，故可得出△ODE≌△OCE，由此可得出结论；
（2）由（1）知△ODE≌△OCE，故OD=OC，∠DOE=∠COE，再由OF为公共边可得出△ODF≌△OCF，由此可得出结论．

解答 （1）证明：∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠DOE=∠COE．
∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠ODE=∠OCE．
在△ODE与△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ODE=∠OCE\\∠DOE=∠COE\\ DE=CE\end{array}\right.$，
∴△ODE≌△OCE（AAS），
∴∠CEO=∠DEO；

（2）证明：∵由（1）知△ODE≌△OCE，
∴OD=OC，∠DOE=∠COE，
在△ODF与△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}OD=OC\\∠DOE=∠COE\\ OF=OF\end{array}\right.$，
∴△ODF≌△OCF（SAS），
∴CF=DF．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．