题目内容
28、如图（1），正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．（1）求证：DH=FG；
（2）在图（1）中延长FG与BC交于点P，连接DF、DP（如图（2）），试探究DF与DP的关系，并说明理由．
分析：（1）过点F作FP⊥DC于点P，因为正方形四边相等，四个角都是直角，从而证明△FPG≌△DCH，从而得出结论．
（2）因为正方形的四个边相等，四个角都是直角，所以很容易证明△FRE≌△DME≌△ENP所以FE=DE=EP，DE⊥FP，从而DF与DP的关系为相等且垂直．
（2）因为正方形的四个边相等，四个角都是直角，所以很容易证明△FRE≌△DME≌△ENP所以FE=DE=EP，DE⊥FP，从而DF与DP的关系为相等且垂直．
解答：
（1）证明：过点F作FP⊥DC于点P，
在正方形ABCD中易证FP=DC，（1分）
又因为FP⊥DC，易证∠PFG=∠HDC，（2分）
∵FP=DC，∠PFG=∠HDC，∠FPG=∠DCH=90°，
∴△FPG≌△DCH，（3分）
∴DH=FG；（4分）
（2）过点E分别作AD、BC的垂线，交AD、BC于点M、N，交AB、CD于点R、T．
∵点E在AC上，可得四边形AREM、ENCT是正方形．（6分）
∴△FRE≌△DME≌△ENP，
∴FE=DE=EP，（8分）
又∵DE⊥FP，
∴DF与DP的关系为相等且垂直．（9分）
（1）证明：过点F作FP⊥DC于点P，在正方形ABCD中易证FP=DC，（1分）
又因为FP⊥DC，易证∠PFG=∠HDC，（2分）
∵FP=DC，∠PFG=∠HDC，∠FPG=∠DCH=90°，
∴△FPG≌△DCH，（3分）
∴DH=FG；（4分）
（2）过点E分别作AD、BC的垂线，交AD、BC于点M、N，交AB、CD于点R、T．
∵点E在AC上，可得四边形AREM、ENCT是正方形．（6分）
∴△FRE≌△DME≌△ENP，
∴FE=DE=EP，（8分）
又∵DE⊥FP，
∴DF与DP的关系为相等且垂直．（9分）
点评：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角是直角，以及全等三角形的判定和性质等．
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