Question

13．如图，将两张全等的等腰直角三角形纸片按如下两种方法剪成正方形，其面积分别为是S₁、S₂，则（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设两张全等的等腰直角三角形纸片的直角边长为a，由题意得出S₁=（$\frac{1}{2}$a ）²=$\frac{1}{4}$a²；S₂=（$\frac{\sqrt{2}}{3}$a）²=$\frac{2}{9}$a²，即可得出结论．

解答 解：设两张全等的等腰直角三角形纸片的直角边长为a；
第一种剪法中，根据题意得：S₁=（$\frac{1}{2}$a ）²=$\frac{1}{4}$a²； 
第二种剪法中，如图所示：
设DE=EF=FG=DG=x，
则BD=$\sqrt{2}$x，AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
∴$\sqrt{2}$x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=a，
解得：x=$\frac{\sqrt{2}}{3}$a，
∴S₂=（$\frac{\sqrt{2}}{3}$a）²=$\frac{2}{9}$a²，
又∵$\frac{1}{4}$a²=$\frac{9}{36}$a²，$\frac{2}{9}$a²=$\frac{8}{36}$a²，
∴S₁＞S₂；
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．