Question

1．首先认真阅读下列解题过程：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=1+（-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$）+（$-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$）-$\frac{1}{5}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
请你运用上述方法求式子$\frac{1}{10×11}$+$\frac{1}{11×12}$+$\frac{1}{12×13}$+$\frac{1}{13×14}$+$\frac{1}{14×15}$+$\frac{1}{15×16}$的相反数．

Answer 1

分析 首先把式子$\frac{1}{10×11}$+$\frac{1}{11×12}$+$\frac{1}{12×13}$+$\frac{1}{13×14}$+$\frac{1}{14×15}$+$\frac{1}{15×16}$拆分，进一步抵消计算得出结果，进一步求得它的相反数即可．

解答 解：$\frac{1}{10×11}$+$\frac{1}{11×12}$+$\frac{1}{12×13}$+$\frac{1}{13×14}$+$\frac{1}{14×15}$+$\frac{1}{15×16}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$-$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{16}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{16}$
=$\frac{3}{80}$，
$\frac{3}{80}$的相反数是-$\frac{3}{80}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，相反数的意义，把每一项拆分是解决问题的关键．