题目内容

如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且

，那么与∠AOE相等的角有

∠AOD，∠DOC，∠BOC

，与∠AOC相等的角有

∠DOE，∠DOB，∠BOE

．

分析：根据圆心角、弧间的关系求得∠AOD=∠BOC=60°，由对顶角的定义知∠AOE=∠BOC=60°，根据图中角与角间的和差关系来求等于120°的角．

解答：解：如图，∵AB是⊙O的直径，∠COD=60°，
∴∠AOD+∠BOC=120°．
∵

，
∴∠AOD=∠BOC=60°，
∴∠AOE=∠BOC=60°，
∴∠AOC=2∠COD=120°，
∴∠DOE=∠DOB=∠BOE=120°．
综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．
故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．