Question

20．如图，边长分别为2和4的两个全等三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．

解答 解：①x≤2时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
②当2＜x≤4时，重叠三角形的边长为4-x，高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4-x），
y=$\frac{1}{2}$（4-x）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4-x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²-2$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$，
③当x=4时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：C．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体，解题的关键是求出函数关系式．