Question

半径为9cm的⊙O₁和半径为4cm的⊙O₂外切于点A，直线CD和和⊙O₁、⊙O₂分别切于C、D两点，过A的直线和⊙O₁相切于A点并和直线交于B点，则CD=

 

 cm，AB=

 

 cm．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：首先连接O₁C，O₂D，O₁O₂，过点O₂作O₂E⊥O₁C于E，由直线CD与⊙O₁、⊙O₂分别切于C，D点，可得四边形O₂ECD是矩形，即可知CE=O₂D=r₁=4cm，CD=O₂E，然后在Rt△O₂EO₁中，利用勾股定理即可求得O₂E的长，即可得CD的长．

解答：解：连接O₁C，O₂D，O₁O₂，过点O₂作O₂E⊥O₁C于E，
∵直线CD与⊙O₁、⊙O₂分别切于C，D点，
∴O₁C⊥CD，O₂D⊥CD，
∴四边形O₂ECD是矩形，
∴CE=O₂D=r₁=4cm，CD=O₂E，
∴O₁E=O₁C-CE=9-4=5（cm），
∵⊙O₁与⊙O₂外切于A点，
在Rt△O₂EO₁中，O₂O₁=r₁+r₂=9+4=13（cm），
∴O₂E=

132-52

=12（cm），
根据切线长定理得：BC=AB，AB=BD，
即AB=

1

2

CD=6cm，
故答案为：12，6．

点评：此题考查了相切两圆的性质、切线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相切两圆的性质．