Question

20．计算
（1）$\frac{{\sqrt{18}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}$-3
（2）$4{（{\sqrt{3}+\sqrt{7}}）^0}+\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{8}-{（{1-\sqrt{2}}）^2}$
（3）$（{\sqrt{6}-2\sqrt{15}}）×\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$
（4）$\frac{4}{9}{（{x-1}）^2}$=3，求x的数．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（4）根据平方根的概念求出x-1，解方程即可．

解答 解：（1）$\frac{{\sqrt{18}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}$-3=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3=4-3=1；
（2）$4{（{\sqrt{3}+\sqrt{7}}）^0}+\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{8}-{（{1-\sqrt{2}}）^2}$=4×1+$\sqrt{\frac{1}{2}×8}$-1+2$\sqrt{2}$-2=4+2+2$\sqrt{2}$-3=3+2$\sqrt{2}$；
（3）$（{\sqrt{6}-2\sqrt{15}}）×\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$×$\sqrt{3}$-2$\sqrt{15}$×$\sqrt{3}$-6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$=-6$\sqrt{5}$；
（4）$\frac{4}{9}{（{x-1}）^2}$=3，
（x-1）²=$\frac{27}{4}$，
x-1=±$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
x=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+1或-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+1．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．