Question

已知关于x的一元二次方程2x²+3x-k=0有两个实数根．
（1）若方程的一实数根为

1

2

，求k的值；
（2）若方程的两个实数根x₁、x₂满足

1

x1

+

1

x2

=2，求k的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：（1）把x=

1

2

代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；
（2）利用根与系数的关系公式进行答题．

解答：解：（1）依题意得 2×（

1

2

）²+3×

1

2

-k=0，
解得 k=2．

（2）∵关于x的一元二次方程2x²+3x-k=0的两个实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

k

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

- 3 2

- k 2

=2，
解得k=

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．