Question

已知a，b，c是△ABC的三条边．
（1）你能说明代数式（a-c）²-b²的值一定小于0吗？
（2）如果a，b，c满足a²+c²+2b（b-a-c）=0，求△ABC各内角的度数．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）先将（a-c）²-b²进行因式分解再由三角形的三边关系就可以求出结论；
（2）将a²+c²+2b（b-a-c）=0进行变形就可以得出（a-b）²+（c-b）²=0，就可以得出a=b=c求出三角形ABC是等边三角形就可以得出结论．

解答：解：（1）（a-c）²-b²的值一定小于0．
理由：∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0．
∵（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b），
∴（a-c+b）（a-c-b）＜0，
∴（a-c）²-b²的值一定小于0；
（2）∵a²+c²+2b（b-a-c）=0，
∴a²+c²+2b²-2ba-2bc=0，
∴（a-b）²+（c-b）²=0，
∴（a-b）²=0，（c-b）²=0，
∴a-b=0，c-b=0，
∴a=b，c=b，
∴a=b=c．
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC各内角的度数为60°．
答：△ABC各内角的度数为60°．

点评：本题考查了三角形的三边关系的运用，等边三角形的判定及性质的运用，因式分解的运用，解答时灵活运用因式分解的方法是关键．