阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题:如果α.β都为锐角.且tanα=$\frac{1}{2}$.tan$β=\frac{1}{3}$.求α+β的度数．小敏是这样解决问题的:如图1.把α.β放在正方形网格中.使得∠ABD=α.∠CBE=β.且BA.BC在直线BD的两侧.连接AC.可证得△ABC是等腰三角形.因此可求得α+β=∠ABC=45°请� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．阅读下面的材料
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tan$β=\frac{1}{3}$，求α+β的度数．
小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．

分析如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°
如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG内，连接MN，可证得△MON是等腰三角形，可求得α-β=45°．

解答解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；
参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．
故答案为：45；45