Question

如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条相等的弦，垂足为P，若OP=6

2

，则AB的长为（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：如图，作辅助线，证明四边形OMPN是正方形；运用勾股定理求出OM的平方；在此运用勾股定理求出BM的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，过点O作OM⊥AB，ON⊥CD；连接OB；
∵AB、CD是互相垂直的两条相等的弦，
∴∠MPN=∠PNO=∠PMO=90°，且OM=ON，
∴四边形OMPN是正方形，
∴OM=PM（设为λ），
∴λ²+λ²=OP²，OP=6

2

，
∴λ²=36；由勾股定理得：BM²=10²-36，
∴BM=8，AB=2BM=16，
故选C．

点评：该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断．