Question

5．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 6
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{21}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．

解答 解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3$\sqrt{2}$，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C=$\sqrt{C{A}^{2}+B′{A}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．